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Festina lente

急がば回れ(ラテン語)。時には寄り道も。

数学の何を薦める?

新年早々、面倒くさい感じのblogをupしたせいか、アクセス数が全く伸びず

あーあ(´Д` )
となっていますが、昨年末、学生時代(学部/大学院)でとても仲良しだった友達と忘年会がてら飲み会していました。
 
ここに書くには耐えないどうしようもない話で盛り上がったのは自明の理として、数学っぽい話にもなるんですね。
やっぱりあちらは現役高校生を教える先生ですので。
 
で、持っているクラスで1名ほど
「コイツは数学が出来るな!」
と思った生徒がいるらしく、彼に冬休みの宿題がてら何を課題で出したのか教えてくれました。
 
彼の答えは「解析概論」、「フーリエ解析大全」の2つ。
前者の解析概論は、「業界」では知らない人がいない古典で、要は微分積分の基礎中の基礎がしっかり書いてあります。*1
 
 
一方の後者は、フーリエ解析を中心的な題材にした大著ですが、数学の本として「精錬され過ぎていない」分、ガッツリ数学の専門教育を受けていなくても*2、文脈を追って行けば何を言いたいかは理解出来る内容だと思います。しかしまぁ、分量がヤケに多いので冬休みで読み終わるかは甚だ疑問ですが、、(汗)
 
身勝手な記述を許してもらえば、この「フーリエ解析」をどう考えるか、つまり熱方程式の解を表示する際に出てくる\sin x, \cos xの無限和
 
 \displaystyle \Sigma_n a_n\sin (nx)+b_n\cos (nx)
 
をどのようにformulation(定式化)するか、そして、そもそも「無限」を数学としてどう扱えば良いのかという疑問を投げかけた、、みたいな記述を見かけた記憶があります。*3
 
この後、「無限」の代名詞Cantor(カントール)も登場してきますが、そもそもは(無駄に)抽象的な問題ではなく、熱方程式という現実的な問題を解くための理論的な基礎として定式化の必要に迫られた点は頭の片隅に置いておいていいと思います。
 
>読者のみなさま
そして、こういった文脈が書いてありますある文献をご存知の方がいらっしゃれば、コメントにお願いします:)
 

*1:私自身、通読した試しがないのは内緒です。パラパラめくったことはあるし同等のことは流石に勉強しましたが、、

*2:ここでの「専門教育」は高校過程以上の数学を指します

*3:どこで見たんだったかな、、