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Festina lente

急がば回れ(ラテン語)。時には寄り道も。

無相関って何でしたっけ?

統計の本を読んでいて、思いがけずどん詰まってしまったためにメモしておきます。
表題の通り、「無相関(uncorrelated)」について何が成立するか、ですが、何はともあれ定義の復習。

確率変数X,Yに対して、共分散は、
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
で定義されます。でもって、無相関であるとは、Cov(X,Y)=0を指します。


これは、上の定義に立ち返れば、
0=E(XY)-E(X)E(Y)
つまり
E(XY)=E(X)E(Y)
ですね。一般論では、ここまでです。

特殊な場合、E(X)もしくはE(Y)=0なんて場合を考えれば、E(XY)=0が導けます。最後のこの式だけが出てきて、突然「無相関だから」なんて言われても結構焦りますよね(笑)