Festina lente

急がば回れ(ラテン語)。時には寄り道も。

java REPL(対話的にjavaを実行)

javaを実行する時には、当然(?!)コンパイルして実行かなー、と思いきや、調べてみればあるもんですね。

calms.hatenablog.com

github.com

環境に応じて、JDK(=Java Development Kit)はインストールしといてね、ていうことでOracleさんのページもリンクしとこう

Java SE Development Kit 8 - Downloads

しかも、2年前に既にあったなんて、、 pythonなんかで対話的にインタプリタ形式でちょこちょこ作っていくのに慣れてしまうと、毎度毎度コンパイルしてくのは厳しいな、と思った方は是非!

Abel微分

出てくる度に忘れてるので、メモがてら。

  • 第1種Abel微分
  • 第2種Abel微分
    • 極(pole)は持つが留数(residue)が全て0であるような有理型微分(meromorphic differential)
  • 第3種Abel微分
    • 0でない留数をもつ有理型微分

Fermat曲線のgenusの計算 〜その1〜

昨夜、思い立って小平先生の複素多様体論を読みたくなって、手を動かして計算したところまでのメモ(を何回かに分けて)を書いておきます*1

新装版 複素多様体論

新装版 複素多様体論

ここでFermat曲線と言っているものは\zeta_0^m+\zeta_1^m+\zeta_2^m=0で定義される曲線ですね。どこで考えているかって言うと、P^2の中ですね。


まずは集合論的に

  • 複素数体を明示する記法なら\mathbb{C}P^2でしょうか。なので、集合論的に書けば、 
\{[\zeta_0, \zeta_1, \zeta_2]\in P^2; \zeta_0^m+\zeta_1^m+\zeta_2^m=0\}
ですね。これをCと書きましょうか。

射影平面に入ってることの確認

  • 既にネタバレ感満載ですが、記号Cを使った、ていうことはcurveの略、つまり代数曲線(algebraic curve)、もしくはコンパクトRiemann面(Riemannian surface)ですね。

  • (複素)射影平面P^2の中に埋め込める、てことは同次座標(homegeneous coordinates)で記載してます。射影平面の定義より、P^2の中ではz, w\in\mathbb{C}^3-\{(0,0,0\}に対し、 z\sim w, \Leftrightarrow \exists\lambda\in\mathbb{C}^{\times} s.t. z=\lambda w つまりP^2内で同じ点であることは同一複素直線上であることを意味してたわけです。*2

  • これを援用すれば、Cから射影平面P^2への埋め込み、つまり単射(injective)か、て話ですね。例によって*3P^2内で同じ点を定めるとしましょう、つまりz=(z_0, z_1, z_2), w=(w_0, w_1, w_2)に対して[z]=[w]

  • このことは上でも触れたように\exists\lambda\in\mathbb{C}^{\times} s.t. z=\lambda wですね。
  • 主張は、z, wCの点として同一か、ということですが、定義方程式から z_0^m+z_1^m+z_2^m=0 ですね。両辺に\lambda^mを掛ければ(\lambda z_0)^m+(\lambda z_1)^m+(\lambda z_2)^m=0であり、これは取りも直さずw_0^m+w_1^m+w_2^m=0を意味しますので、z,wCの点として同一ですね。

なぜFermat曲線という名前か

  • ここまでお読みになられた方は十中八九ご存知かと思われますが、Fermat方程式の格好をしているからですね:)

もう少し計算してるところを書きたかったのですが、今日はここでタイムアップ。また次回お会いしましょう。*4

*1:全部理解しきった訳ではないのでアレですけれども、、、

*2:まぁ射影平面自体が直線の集まりですから、、、

*3:つまり単射の定義

*4:誰が読むんだ!w

format関数&波括弧

全く網羅性はありませんが、pythonのformat関数を使ったので、そのメモです。
(実行環境は、python 2.7系です)

  • 波括弧{}が1つの場合
>'test {0}'.format('hoge')
'test hoge'
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決定木の結果をGraphvizを使って表示してみた

先日の投稿で、sklearnを使って決定木を処理するところまではうまく行ったけど、何故か描画出来ない、、という話がありましたが、結果としてWindows環境でうまくインストールできてなかったっぽいです。

というのは、以下の手順でMac環境で何事も無かったかのように表示出来ましたので。。*1

*1:Windows環境でも、pathを通したらやはり何事もなかったかのようにすんなり行きました

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La fin de la semaine:)

週末の午後、いかがお過ごしでしょうか。

週末の今日は、ムスコ一緒に行きつけのイタリア料理店に来ました。

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ムスコ的には、初の外食でもありました。*1
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親子ともに満足の週末でございます。

「来週も頑張るぞー」は、ちょっと早いかな?w

*1:塩分控えめ、かつ普通のリゾットをミキサーにかけたものも出していただけました。

青々とした竹林

今週のお題特別編「はてなブログ フォトコンテスト 2015夏」

家の近くの神社に鬱蒼としている竹林ですが、この時期に息子と散歩していると、その青々しさに目を奪われてしまいました。

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