ルジャンドル変換
連休中に「何だろう」と思って読み始めてみたら、ドハマりしてしまったこの本:
別冊数理科学 情報幾何学の新展開 2014年 08月号 [雑誌]
- 出版社/メーカー: サイエンス社
- 発売日: 2014/08/22
- メディア: 雑誌
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修行だ、修行。
で、物理ではよくお目見えする「ルジャンドル変換」が出てきて、記憶の彼方に行ってしまってたので、勘を取り戻すために簡単に計算してみた。
簡単のために上の関数に対してルジャンドル変換したものをと書くことにする。例えばってことで、典型的な関数で計算してみる。
まぁ、平方完成を使っただけですねー。オマケに逆変換もやっときますか。
やっぱり元に戻りましたね、つまり
で、厳密には対象にする関数には凸っていう制限がつくんですが、どこで使ったか分かりますか?*1
答えは、を取るところですね。凸関数*2の条件が無いと、そもそも最大・最小が言えませんからねー。
通常*3だと、物理の解析力学(だったかな?)で出てくるときはLagrangianからHamiltonianてのを導出するときに、このルジャンドル変換が登場します。